O paradoksach

Zjawisko takie, jak paradoks jest chętnie stosowane w krytyce, bądź to pewnego stylu myślenia czy światopoglądu, bądź systemu społecznego, politycznego lub naukowego.

Nic prostszego. Wystarczy pokazać pewne absurdalne konsekwencje przyjęcia pewnych założeń albo działania według pewnych określonych zasad i już każdy zmuszony jest przyznać nam rację, że wzmiankowane założenia i zasady nie są dobre. Czasem nawet fundujemy sobie przy okazji furę śmiechu, co z powodzeniem wykorzystują tacy ludzie, jak Bareja czy Scott Adams.

Gdy potrzebujemy znaleźć argument na rzecz własnego kontrowersyjnego działania, szukamy paradoksów działania odmiennego. Gdy chcemy przekonać klienta by kupił właśnie od nas, wymyślamy dla niego paradoks ukazujący bezsens ewentualnego niedokonania zakupów. Tak przyjazny, tak powszechny, tak łatwy do intuicyjnego uchwycenia. Skomplikujmy zatem trochę tę sprawę.

Czym właściwie jest paradoks i co uczyniło z niego tak zabójczą broń przeciw niezbyt mile widzianym koncepcjom?

Ze słownika wyrazów obcych:
paradoks; twierdzenie zaskakująco sprzeczne z przyjętym powszechnie mniemaniem, często ujęte w formę błyskotliwego aforyzmu.

Jest to pierwsze z cytowanych w słowniku znaczeń. Oczywiste i nie wymaga komentarza. W takim właśnie znaczeniu potocznie używane jest to słowo. W takim też znaczeniu używane było w niniejszym tekście do tej pory. Jednak rozważenie niszczycielskiej i demaskującej siły paradoksu wymaga, wydaje mi się, sięgnięcia głębiej niż poziom potocznego, intuicyjnego „rozumienia, o co chodzi”.

Więc na początek – skąd to się wzięło?

Oprócz możliwych znaczeń warto znać także etymologię. Słowo paradoks pochodzi oczywiście z Greki. Jest zestawieniem przedrostka para oznaczającego „coś poza” lub „coś obok” oraz słowa doxa – w tym wypadku tłumaczonego jako „przejaw” lub „przedstawienie”. W myśl pierwotnego znaczenia paradoks to inne (obok standardowego) przedstawienie się czegoś. Rzeczy niespodziewanie jawią nam się czasem z zupełnie innej strony, stąd zapewne potrzeba ukucia takiego terminu. Przyjrzyjmy się teraz drugiemu cytowanemu przez słownik znaczeniu:

paradoks; rozumowanie, którego elementy są pozornie oczywiste, ale wskutek zawartego w nim błędu logicznego lub nieostrości wyrażeń prowadzące do wniosków jawnie sprzecznych ze sobą lub z uprzednio przyjętymi założeniami.

To definicja pojawiająca się na gruncie logiki, chociaż na tym terenie „wygodniejsze w użyciu” wydaje się być bardziej precyzyjne pojęcie antynomii. Pomiędzy paradoksem i antynomią zachodzą pewne subtelne różnice, jednak nie warto w tym miejscu zawracać sobie nimi głowy. Dość, że dochodzimy do usadowienia naszego paradoksu w obszarach logiki. Otóż logicy i filozofowie przez wieki łamali sobie głowę nad kilkoma najsłynniejszymi.

Niejaki Zenon z Elei, około V wieku p.n.e. jako pierwszy postanowił rozprawić się z fałszywymi – w jego przekonaniu – teoriami filozoficznymi przy pomocy paradoksu. Używając tego narzędzia zamierzał zdruzgotać ignorantów, hołdujących tradycyjnym przekonaniom, zamkniętych na nowatorską myśl. Chodziło o naukę Parmenidesa, mistrza Zenona. Parmenides wystąpił z poglądem tak drastycznie sprzecznym – po pierwsze z wcześniejszymi teoriami filozoficznymi, po drugie ze zdrowym rozsądkiem – że spotkał się z gwałtowną krytyką współczesnych badaczy rzeczywistości. Przypomnijmy. Jesteśmy w VI – V wieku p.n.e., od narodzin refleksji filozoficznej minęło mniej więcej stulecie i nadal jest to pionierski wysiłek. Z ugruntowanych przekonań na naturę rzeczy mamy na razie za sobą jońską filozofię przyrody i abstrakcyjno-mistyczny pitagoreizm. Jako niepowątpiewalną, wręcz konstytutywną cechę świata, traktuje się zmiennośćciągły ruch Heraklita zakorzeniło się w świadomości pierwszych myślicieli na dobre.

W tej sytuacji teza wysunięta przez Parmenidesa wywołuje szok i naturalny sprzeciw. Głosi bowiem, że nie istnieje żadna zmienność. Że gdyby rzeczywiście zachodziło jakieś powstawanie i ginięcie, jakiś ruch, świat nie mógłby istnieć. Pominiemy tutaj rozumowanie, które doprowadziło Parmenidesa do takiego wniosku, dość zaznaczyć, że argumenty jego były na tyle mocne, by zjednać mu grono zwolenników i uczniów. W tym wzmiankowanego Zenona. Ten wsławił się obroną stanowiska mistrza poprzez przeprowadzenie rozumowania, któremu trudno było zarzucić błąd lub niesolidność, a które wychodząc od tradycyjnych przekonań, doprowadzało do wniosków z nimi sprzecznych. Te przykłady przeszły do historii filozofii i logiki jako „paradoksy Zenona” i dopiero dwudziestowieczna, zrewolucjonizowana logika, po „oswojeniu” problemu nieskończoności przez Cantora i Fregego, na dobre zażegnała trudności z nimi związane.

Zanim jednak stały się problemem logików, były argumentami przeciwko możliwości istnienia rzeczywistego ruchu. Teza parmenidejska głosiła, że ruch i zmienność, jakie obserwujemy, są tylko złudzeniem, jakiego dostarcza nam nasz niedoskonały aparat poznawczy czyli zmysły. Zenon formułuje swoje paradoksy wychodząc od złożenia; jeżeli istnieje ruch…

  1. Jeżeli istnieje ruch, to jest możliwe, żeby ciało przebyło drogę z punktu A do punktu B. Jednak każdy dowolny odcinek możemy podzielić na połowę i w ten sposób ciało zanim przebędzie całą odległość, musi przebyć jej połowę. Czyli najpierw połowę odcinka A-B, wcześniej połowę tej połowy, jeszcze wcześniej połowę i tej odległości, itd. Jako, że odcinki możemy w nieskończoność dzielić na coraz mniejsze, nasze ciało musi przebyć nieskończenie wiele takich połówek. Tak więc: gdyby ruch był rzeczywisty, ciało musiałoby przebyć nieskończoną ilość odcinków w skończonym czasie, co jest niemożliwe.
  2. Jeżeli istnieje ruch, to jest możliwe, żeby szybkobiegacz przegonił żółwia, nawet jeżeli żółw na początku dostanie fory (co byłoby w przypadku takiego wyścigu całkiem fair). A więc. Gdy biegacz startuje, żółw jest nieznacznie przed nim. Jednak zanim biegacz dobiegnie do miejsca, z którego startował żółw, ten zdąży się już przesunąć o mały kawałeczek. Zanim biegacz dobiegnie do punktu, w którym żółw znajdował się, gdy on dobiegł do punktu startu żółwia, mały gad znów przesunie się odrobinkę. I tak dalej i tak dalej. Biegacz zawsze będzie miał stratę.
  3. Jeżeli istnieje ruch, to strzała wypuszczona z łuku leci. Czy możemy jednak wskazać moment lub miejsce, w którym strzała rzeczywiście leci? W każdym momencie lotu strzała znajduje się w pewnym miejscu. Jej lot jest w rzeczywistości sumą miejsc spoczynku. Nie możemy uchwycić faktycznego ruchu.

Najpiękniej istotę powyższych dywagacji oddaje zdanie Zenona: „coś, co się porusza, nie porusza się ani w miejscu, w którym jest, ani w miejscu, w którym nie jest”.

Proste, prawda? Aż głupio, że się tego wcześniej nie zauważyło.

W istocie, argumenty Zenona dowodzą nie tyle niemożliwości istnienia ruchu, ile po pierwsze istnienia poważnych luk w klasycznej logice, po drugie natomiast niedostatecznego sprecyzowania i zrozumienia idei nieskończoności. Historia tejże idei i dyskusji o zasadność posługiwania się pojęciem nieskończoności w jakiejkolwiek dziedzinie nauki, jest również opleciona o paradoksy.

Zwolennicy klarowności i niekomplikowania zdobyczy dotychczasowej wiedzy (w żadnej epoce takich nie brakuje), przez długie wieki apelowali, by dać sobie spokój z roztrząsaniem problemu tak nieuchwytnego dla zdrowego rozsądku i zostawić problem nieskończoności do rozstrzygnięcia przez dogmaty teologiczne. Powodem tej niechęci była wysoka „paradoksotwórczość” pojęcia nieskończoności. Ilekroć takie pojęcie pojawiało się w jakiejś teorii filozoficznej bądź naukowej, od razu jak grzyby po deszczu wyrastały trudności, doprowadzające, gdy się w nie zagłębić, do ogólnego zwątpienia w zasadność całej teorii.

To właśnie siła paradoksu. Jest niszczycielskim wirusem dla teorii, na której gruncie się pojawia. Paradoks to przeprowadzone poprawnie rozumowanie, które, jak u Zenona, wychodząc od pewnego założenia, doprowadza nas do wniosku sprzecznego z tym założeniem. Logika formalna przedstawia nam to następująco; jeżeli jednocześnie dwa sprzeczne ze sobą zdania w równej mierze zasługują na uznanie w ramach jednej teorii, czyni to daną teorię bezwartościową, ponieważ z koniunkcji zdań sprzecznych można w zgodzie z regułami wnioskowania, wyprowadzić jako prawdziwy wniosek każde dowolne zdanie. A więc teorię, która zawiera paradoks, można prawomocnie rozszerzyć o dowolne twierdzenie. Tym samym przestaje być ona w ogóle jakąkolwiek teorią.

Jednak paradoksy bywają również trudne do przecenienia w swoich dobroczynnych skutkach. Są nie tylko wirusem, ale również swoistym papierkiem lakmusowym do wykrywania błędów i nieścisłości. Są bodźcem do bardziej intensywnej pracy umysłowej i poszukiwania nowych rozwiązań. Skłaniają do zmiany punktu widzenia, wtedy, gdy jest to konieczne. Przykładem niech będzie wspomniany już spór o nieskończoność. Aż do XIX wieku żelaznym argumentem przeciw uznaniu nieskończoności przez nauki matematyczne był znany paradoks, głoszący, że gdyby istniał zbiór o nieskończonej liczbie elementów, mógłby istnieć taki podzbiór tego zbioru, który byłby z nim równoliczny. Uważano to za absurd, do czasu pojawienia się pomysłu, by tę właśnie możliwość uznać za cechę konstytutywną zbiorów nieskończonych. Pomysł ten doprowadził do przewrotu i gwałtownego postępu w naukach matematycznych.

Inny przypadek – gdy niemiecki logik Gottlob Frege był już niemalże na ukończeniu swego wielkiego dzieła, czyli stworzenia systemu logicznego eliminującego dysproporcje pomiędzy logiką klasyczną a matematyką, paradoks odkryty w tym systemie zdyskredytował efekty jego pracy a nawet wywołał poważny kryzys we współczesnej logice, stawiając pod znakiem zapytania jej wartość. Jednak środowiska zainteresowane zabrały się wtedy do pracy intensywnie jak nigdy dotąd (bo już nie ograniczone paradygmatem, w którym zostały wychowane). W efekcie nastąpił żywiołowy rozwój nowych koncepcji, a zdobycze tego boomu okazały się w ciągu kilkunastu lat większe, niż na przestrzeni poprzednich kilkunastu wieków (!!!).

Krótko mówiąc – dziękujmy opatrzności za paradoksy, zbawiają nas one bowiem od twardogłowia. Dociekanie prawdy jest w końcu ważniejsze niż prestiż i pozycja w hierarchii światka nauki poszczególnych badaczy. Rozumiał to Frege, gdy po odkryciu, że jego wieloletnia praca opierała się na błędnym rozumowaniu, pisał do Russella, odkrywcy paradoksu: „Pańskie odkrycie być może okaże się wielkim krokiem naprzód w logice, choć na pierwszy rzut oka wydawać się może niepożądane.”

Daj Boże jak najwięcej tak oddanych sprawie naukowców.

Sylwia Zawadzka

One thought on “O paradoksach

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *